Peter Lax《微积分及其应用》,
第7.3节中,improper integral,建议翻译为【反常积分】,而不是【广义积分】。improper,反常。generalized才广义。涉及包括标题的几十处。改不改由旁人定夺。(虽然有的中文书籍也用广义积分的名字,但improper怎么能叫广义呢,这是落后的译法)而且本节中所有【瑕积分】改为【反常积分】,作者并没有区别地这么细致。分别心太重是一种愚蠢,智慧都来源于把不同的东西看成同一个东西

第7.3节第一段话,存在篡改。建议翻译为【本节(错译为本章)我们学习“反常”的积分.若积分区间无限,即区间[a,b]的一个或两个端点趋于无穷,则称该积分为第一类反常积分。若被积函数在积分区间上无界,则称该积分为第二类反常积分。我们会看到,一个反常积分无论属于哪一类,它可能有意义,也可能没有意义。】

第278页,第3行,应改为【不无道理地,把左边的极限记为……】

第278页,建议把定义7.1中的【无穷积分】改为【反常积分】。因为看来作者并没有打算区分无穷积分和“瑕积分”,也没有特意要读者记住第一类反常积分和第二类反常积分是什么,而是通通把它们称为反常积分。我们要尊重作者一片难得糊涂的苦心,忘记该忘记的东西(就像我本人从来不记得第一类间断点第二类间断点是啥……)。

第279页,第2行,【考虑积分】改为【由积分的上下界性质可得】

第279页,第5行,【1/x在区间[1,2^k]的积分有如下形式】改为【上述不等式结合积分的可加性,允许我们把1/x在区间[1,2^k]上的积分写成如下和式:】

第279页,倒数第6行,存在篡改。【下面我们将讨论在区间[a,+\infty),哪些函数是可积的,哪些不可积】改为【下面我们给出一种非常有用 的判别准则,用于判断在区间[a,+\infty)上,哪些函数是可积的,哪些是不可积的】

第280页,第1行,【即对于足够大的N】改为【即,b_1b_2是充分大的】。其实整段话被翻译得有点别扭。建议改为【更精确地描述,对于任意\varepsilon>0,存在依赖于\varepsilon的N,使得对于任意b_1,b_2>N,即b_1,b_2充分大时,都有|\int_a^{b_1}f(x)dx-\int_a^{b_2}f(x)dx| < \varepsilon.】

第280页,最后一行,译者没理解作者的意思。应把【前面已经介绍了如何估计\int_1^{+\infty}\frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x的值,下面将计算这个积分】改为【既然我们已经知道如何准确地算出\int_1^{+\infty}\frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x,我们就重新来做上一个例子】。last example,last,上一个,指的是上一个例子,即例7.19中的积分,作者在例7.19中仅判断了积分收敛,并没有计算出其准确值,所以在例7.20中要做的,是重新计算例7.19中的积分的准确值。

第281页,第一行中文,【比较定理是判别广义积分收敛还是发散的重要方法】改为【比较定理有时候能帮我们快速判断一个反常积分是否收敛】

第282页,定理7.4中,【系数满足不等式】应该改为【其中各项满足不等式】

第282页,定理7.4的证明中,第一行,【设f(x)单调递减】改为【由于f(x)单调递减】。证明第二行,【利用积分的有界性】改为【利用积分的下界性质】

第283页,第6行,【利用积分的有界性】改为【利用积分的上界性质】

第284页,例7.25,译者全盘颠覆了作者想要表达的意思。应该把【下面证明f在区间[1,+\infty)可积】改为【我们已经知道f在区间[1,+\infty)可积】。然后还要删掉最后一句话【从而由积分判别法可得f在区间[1,+\infty)可积】,这句话是译者由于没理解作者的意思而擅自添加的。

第284页,第三小节的标题【瑕积分】改为【被积函数无界的情形】

第284页,第三小节的第一句话,【另一种广义积分的特点是被积函数在闭区间上无界,也称为瑕积分】,改为【现在我们转而来研究另一类“反常”积分,它们的特点是被积函数在闭区间上无界】

第284页,例7.27中,删去【瑕积分】这三个字

第284页,例7.27的最后一行,添上【不无道理地,】

第285页,定义7.2中,【函数f定义在区间(a,b]上】改为【函数f定义在半开半闭区间(a,b]上】,【瑕积分】改为【反常积分】,例7.28中,删去【瑕积分】三个字

第285页,例7.29,第一句话,【图7.9给出被积函数的图像】改为【图7.9给出一些被积函数的图像】

第286页,倒数第2行,漏译一句话【and we make these extensions often without renaming the function.】,而且这一行必须要去掉最后【瑕积分】三个字,因为积分\int_0^1\frac{\sin x}{x}dx根本不是个被积函数无界的瑕积分,而是个普通积分(正常积分),它的被积函数有一个可去间断点,这怎么能算瑕积分呢。

第286页,例7.32中,【连续扩充】这个词是不是有点不专业?我仿佛听过【连续延拓】。

第286页,例7.32,最后一句话,译者篡改了作者的话,应改为【所以\int_0^1\frac{\sin x}{x}dx是个普通积分,其被积函数的连续延拓是可积的】

第287页,第四小节的标题,【换元法】改为【换元】。a change of variable,有个a。是作者进行了一次巧妙的换元,偶为之,能叫方法吗。

第287页,第四小节(即4.换元法)的第一句话,读不懂那个【或】是什么意思。

第287页,第四小节的第5行,【当x\to +\infty时,x^2f(x)趋于有限值】应改为【假设当x趋于无穷时,x^2f(x)趋于有限值】,如果不加上【假设】这两个字,让人莫名奇妙,以为x^2f(x)趋于有限值怎么突然变成了一个既成事实了?而且,应该把【x\to +\infty】改为【x趋于无穷】,因为x还可能趋于负无穷,这时候这个换元照样可行。作者是用文字描述的,译者擅自把文字改成了符号,但是由于理解没到位,反而把作者的思想狭隘化了。

第287页,第四小节的第5行,【当z\to +\infty】改为【z趋于零】

第287页,第四小节的第6行,【当z=0时,定义f(1/z)1/z^2的函数值为L】,改为【即f(1/z)1/z^2在z=0处有一个连续延拓,其值为L】