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  • yeluqing 9:29 am on June 28, 2019 链接地址 | 回复  

    知识变多本身不能改善人的德行。人通过知识的以下四个方面改善德行:1.在努力学习知识的过程中,注意力不得不集中在知识上,而不是集中在自我上,从而改善德行(牛顿)。2.通过知识的增长,终于认识到自我的极为有限,从而摆脱狂妄心态,达到德行的改善(大多数挣扎在数学苦海中的人)。3.由于知识的增长,终于认识到世间的一切都是处于实有和虚无之间的一种临在状态,根本没什么好执着的,达到一种智慧,从而形成终极的德行(佛)。4.通过知识的学习避免了一些明显的愚蠢,而这些明显的愚蠢将导致恶劣的结果。以此来改善德行。 如果知识不是在以上四个方面影响人,那么它只会让原本拙劣的人更加可笑,原本自大的人更加狂妄,原本就自私的人更加贪婪

     
  • yeluqing 3:56 pm on June 27, 2019 链接地址 | 回复
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    Peter Lax《微积分及其应用》,习题4.37,要使得(a)成立,其实只用f(x)在(a,b)上可导就足够了

     
  • yeluqing 12:08 am on June 27, 2019 链接地址 | 回复
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    Peter Lax《微积分及其应用》,习题4.41的答案中,(b)的解答,漏翻译了一部分。应该加上,【唯一的临界点是x=0,在该点处函数达到最大值】

     
  • yeluqing 6:18 pm on June 26, 2019 链接地址 | 回复
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    Peter Lax《微积分及其应用》,其实,定理4.6和定理4.7,以及定理4.8中,【f在[a,b]上二次连续可微】都是没必要的条件。可以放宽为【f在点a处二次可微】

     
  • yeluqing 6:11 pm on June 26, 2019 链接地址 | 回复
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    Peter Lax《微积分及其应用》,第172页,倒数第9行,【因为l是线性函数f(x)-l(x)的二阶导数在c点是……】应改为【因为l是线性函数,所以f(x)-l(x)在c处的二阶导数是……】

     
  • yeluqing 11:39 am on June 26, 2019 链接地址 | 回复
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    Peter Lax《微积分及其应用》,习题4.27,根据本书的习题解答,题目中的【f(x)=2x^3-3x^2+12x】应改为【f(x)=2x^3-3x^2-12x】.这是原书的错误

     
  • yeluqing 11:10 am on June 26, 2019 链接地址 | 回复
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    Peter Lax《微积分及其应用》,习题4.26,【如果f和g的可微函数可逆】应改为【如果f和g是可逆的可微函数】

     
  • yeluqing 2:28 pm on June 23, 2019 链接地址 | 回复
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    学了多年数学的人早该明白,数学不是合理思维的结果。拥有合理思维的人可以去当律师,而不是数学家。数学需要某种奇异的设计。数学才能和小说才能、音乐才能是一回事。它们都不是合理思维的结果。合理的思维写不出让人爱看的小说,也发现不了什么数学,甚至连证明一个已经发现的定理(比如勾股定理)都无法做到。要达到它们都需要某种新颖的视角。勾股定理,是人们接触到的第一个深刻定理,它的证明,并不是那么容易想到,里面蕴含了某种超越合理思维的新东西。叔本华贬低数学说,数学家一辈子都在跟自己的知识形式打交道,在自己的头脑里打转。他错了。数学里蕴含了真正的新知识,发现一个定理跟观测到一颗星星没有什么区别。假如数学是合理思维的结果,那么我们面对一个证明的时候,只要一句句话读下去,就会永远心安理,但实际上不是,我们心里永远有一种不安:作者是怎么想到这个证明的?这个证明是哪种新颖的指导思想的产物?

     
  • yeluqing 12:25 pm on June 23, 2019 链接地址 | 回复  

    有些数学证明是验证性的证明,而另外一些证明却同时揭示了作者发现结论的思路。后面那种证明显然更好。

     
  • yeluqing 8:53 am on June 23, 2019 链接地址 | 回复  

    【逻辑在数学中的作用】逻辑之于数学,正如语法之于小说。数学更关注的是模式,而不是逻辑。当然,没有逻辑的数学是走不下去的,但是仅仅有逻辑,数学也不成为数学。与其说逻辑是数学的组成部分,不如说它是数学的底层。正如砖头组成建筑,但是建筑并非仅仅是砖头。每当我思考数学,在我头脑中出现的往往是一幅心灵图景,而不是逻辑推理。

    数学是由逻辑架构而成,但是本质与逻辑无关的一门模式学科。侦探需要逻辑,法律、下棋都需要逻辑,但是这些东西都不是数学。数学由逻辑之链搭建而成,但是超越了逻辑。

    正是因为这个原因,数学才不至于成为一门斤斤计较的咬文嚼字的枯死学科。

    如果数学的全部成分是逻辑的话,那么任何一个拥有正常理性的人都能学好数学。然而事实已经表明,对于相当一部分理性完全正常的人来说,数学仍然是一门异常困难的学科。这些人精明强干,逻辑清晰,但是就是学不好数学。一定的整体联系能力,以及记忆力对于数学是必须的。

    有一点值得关注,就是一个人如果不按照一定的逻辑顺序理解数学,那它注定就无法理解数学……(待续)

     
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